Cinta de Möbius o Moebius es una superficie
con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un
objeto no orientable.
También es una superficie reglada.
Fue descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict
Listing en 1858.
La cinta de Möbius posee las
siguientes propiedades:
Es una superficie que sólo
posee una cara:
Si se colorea la superficie de
una cinta de Möbius, comenzando por la «aparentemente» cara exterior, al final
queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene
sentido hablar de cara interior y cara exterior.
Tiene sólo un borde:
Se puede comprobar siguiendo
el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida tras haber
recorrido la totalidad del borde.
Es una superficie no
orientable:
Si se parte con una pareja de
ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la
cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Una persona
que se deslizara «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha,
al recorrer una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda.
Otras propiedades:
Si se corta una cinta de
Möbius a lo largo, se obtienen dos resultados diferentes, según dónde se
efectúe el corte.
Si el corte se realiza en la
mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda más larga pero con dos
vueltas; y si a esta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su
ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas. A medida que se van cortando
a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.
Si el corte no se realiza en
la mitad exacta del ancho de la cinta, sino a cualquier otra distancia fija del
borde, se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes: una de idéntica longitud
a la original y otra con el doble de longitud.
Esta forma geométrica se
utiliza frecuentemente como ejemplo en topología.
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