Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de teorema
de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de
Mileto en el siglo VI a. C.
El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente
existente "Los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos y
sus lados homólogos proporcionales" Mientras que el segundo desentraña
una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos
"Encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa", que a su
vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer
condiciones de construcción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas
son intersecadas cada una por dos transversales, los segmentos de las
transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer
que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos
correspondientes iguales y sus lados son proporcionales
entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos
de la geometría, al saber, que: Si en un triángulo se traza
una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es
semejante al triángulo dado.
Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición
de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede
enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos
no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación
del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la
condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente
corolario.
Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre
ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello
significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se
mantiene constante en el otro.
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